Temas para reforzar

En este espacio encontrarán los temas que hemos visto en clase y algunas actividades para que los refuercen en casa.

LOS CONJUNTOS

Al agrupar varios elementos que tienen las mismas características o pertenecen a una misma especie, se forman los conjuntos.

Un conjunto se identifica con letra mayúscula y sus elementos se separan con coma (,)

Los conjuntos se pueden determinar así:

Por extensión, cuando mencionamos cada uno de sus elementos.

Por comprensión, cuando con una sola palabra se nombran todos los elementos del conjunto.

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

RELACIÓN DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA:

Un elemento pertenece a un conjunto si tiene características comunes con los demás elementos del conjunto. 

RELACIÓN DE CONTENENCIA:

Un conjunto está contenido dentro de otro  cuando todos sus elementos también pertenecen al otro conjunto

UNIÓN E INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS:

Se le llama UNIÓN entre conjuntos  al nuevo conjunto que se forma  con  todos los elementos que pertenecen a dos o más conjuntos

Se le llama INTERSECCIÓN al nuevo conjunto que se forma de los elementos comunes o que están al mismo tiempo en  dos o más conjuntos.

CONTEO Y LECTURA DE NÚMEROS HASTA  10.000

Las números de cinco cifras están formados por decenas de mil (Dm), unidades de mil (Um), centenas (C), decenas (d) y unidades (u).

Estas cantidades las podemos representar de distintas formas:

Ø  FORMA ESTÁNDAR= 1.545

Ø  FORMA DESARROLLADA: 1000 + 500 + 40 + 5 = Um+C+D+U

Ø  EN LETRAS: mil quinientos cuarenta y cinco

Y las podemos ubicar en la tabla de posiciones que nos indica el valor de cada cifra que conforma el número de acuerdo con la posición en que se encuentre

Um	cm	dm	um	c	d	U
1.000.000	100.000	10.000	1.000	100	10	1

1u = 1 unidad             

1d = 10 unidades

1c = 100 unidades      10 decenas

1 um= 1000 unidades 100 decenas   10 centenas

1 dm= 10.000 unidades         1000 decenas        100 unidades de mil

SUMA O ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Sumar es reunir o agrupar 2 o más cantidades. Sus términos son:

Ø  Las cantidades que se suman se llaman: SUMANDOS

Ø  Al resultado se le llama: TOTAL O SUMA.

Para sumar usando el MODELO DE BARRAS lo hacemos así:

ü  Las barras superiores indican las cantidades que vamos a sumar (SUMANDOS)

ü  La barra completa es el resultado de la suma (TOTAL)

PROPIEDADES DE LA SUMA O  ADICIÓN

CONMUTATIVA: Al sumar los sumandos en cualquier orden el resultado siempre es el mismo.4 + 5 = 5+4

ASOCIATIVA: Cuando se suman tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento (4+2)+3  =  4+ (2+3)

MODULATIVA O ELEMENTO NEUTRO: Si se le suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo número. 7+0=7

Estadística

   

ORGANIZACIÓN DE DATOS

Para organizar la información que obtenemos de un estudio estadístico una encuesta o de la cantidad de objetos que se tiene usamos:

·         TABLAS DE FRECUENCIA: en ellas se anotan las RESPUESTAS obtenidas en una encuesta o estudio estadístico. Estas deben llevar un título que indique el tipo de información que se está organizando y una serie de columnas que indican los datos obtenidos

En ella encontramos la siguiente información:

1.    DATOS: es la información que se investiga

2.    RESPUESTAS O CONTEO: es el número de veces que es seleccionado o escogido cada dato.

3.    FRECUENCIA: Es el total de escogencias o es el número de veces que se repite cada dato

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Restar o sustraer, es hallar la diferencia que hay entre dos cantidades.

Los términos de la sustracción son:

Ø  Minuendo: cantidad a la que le vamos a quitar o restar

Ø  Sustraendo: cantidad que vamos  a restar.

Ø  Diferencia: es el resultado de la sustracción

En una sustracción también usamos el modelo de barras y lo interpretamos así:

ü  La barra grande es la cantidad mayor de la operación (MINUENDO)

ü  La más pequeña la cantidad menor (SUSTRAENDO)

ü  El espacio que le falta a la barra pequeña para ser del tamaño de la grande es el resultado (DIFERENCIA)

Geometría

PUNTOS, RECTAS Y SEMIRRECTAS

EL PUNTO.

Se usa para indicar una posición o ubicación, para señalar o delimitar un segmento de recta y para identificar la unión de dos segmentos.

El punto se representa con una marca redonda no gruesa y se nombra con una letra mayúscula. 

LA RECTA.

 Es un conjunto de puntos que están situados en la misma dirección y que se extienden en sentidos contrario. Esta se identifica porque al dibujarla en sus extremos se coloca una forma de flecha que nos indica que  se extiende en dos sentidos pero que no tiene inicio ni fin, por lo que no se pueden medir. Las rectas se pueden representar  en forma horizontal, vertical o inclinada.

LA SEMIRRECTA.

Es una línea recta que tiene inicio pero no tiene fin, se extiende en un solo sentido y no se puede medir. Ella se representa con un punto al inicio que nos indica donde comienza y una forma de flecha en el otro extremo que nos indica que se extiende hacia ese lado pero no tiene fin.

CLASES DE RECTAS

Existen varias clases de rectas entre las cuales tenemos:

·         RECTAS PARALELAS: son dos líneas rectas que están ubicada una al lado de la otra sin cortarse o tocarse.

·          .RECTAS SECANTES: Son dos líneas rectas que se cortan o se atraviesan en un solo punto, por eso se dice que tienen un punto en común. Estas líneas no van en la misma dirección.

• RECTAS PERPENDICULARES: Son dos líneas rectas que al cortarse o cruzarse forman 4 ángulos rectos

Estadística

GRÁFICOS DE BARRAS

Un gráfico de barras es una forma de organizar información o los datos de una investigación estadística utilizando barras horizontales o verticales que por medio de su altura o su largo muestran en una escala el valor o cantidad del dato.

Para construir un gráfico de barras, debes dibujar un EJE VERTICAL y otro HORIZONTAL. En el espacio libre se ubican las barra. Los datos numéricos van en el eje vertical (determinando la altura de las barras) y las categorías en el eje horizontal. Además debes colocarle un título.

RECUERDA:

El título de la gráfica nos ayuda a saber cuál es la que información podemos encontrar en la gráfica. El título de la gráfica se encuentra generalmente en la parte superior de la misma.

Los ejes son los dos lados de la gráfica. El eje vertical va de abajo para arriba. El eje horizontal se extiende a lo largo de la parte inferior de la gráfica.

Las etiquetas de los ejes nos dicen la información que se presenta en cada eje.

La escala nos dice la frecuencia, el valor o la cantidad del dato.

La altura de la barra indica el valor de cada opción. 

El 

EJERCICIOS  PARA REFORZAR LOS TEMAS VISTOS EN CLASE

  Resuelve: 

• Descomponer en forma desarrollada

629.087          5.809  8.900      5.005

• Escribe en letras las siguientes cantidades:

61.900           523.050          162.351   

    

450.734         290.645         780.003

• En una tienda de golosinas fabrican cada mes 4.100 bombones, 65.300 confites, 520.100 galletas y 460.300 chocolatinas.

¿Cuál es la golosina que más se fabrica?

¿Cuál es la golosina con menor cantidad de producción?.

Ordena las cantidades de menor a mayor

• Katy participa en una competencia y anota 1254 puntos en la primera ronda y 1058 en la segunda. ¿Cuál es su puntaje total?

• Julián ahorra $2571 esta semana y $3.234 la semana pasada. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado ahora?

• En una campaña de reciclaje el colegio recolecta 1839 latas, 2435 cajas y 1056 botellas. ¿Cuántos artículos recolectaron en total?

• Juan y José tienen láminas del álbum del mundial. Juan tiene 798 y José 545. ¿Cuántas láminas tiene Juan más que José?

• Mario tiene 1.520 pesos pero necesita 1.965 para comprar una chupeta. ¿Cuánto le falta para completar el dinero?

•  En la pescadería había 8.523 mojarras y 3.228 atunes. Se vendieron el sábado 5.840 pescados.

¿Cuántos quedaron para vender el domingo?

LA MULTIPLICACIÓN

Es la operación que consiste en la suma abreviada de sumandos iguales, o sumar un número tantas veces como indique otro número.

Ejemplo: 

4 x 4 es igual a sumar el 4 cuatro veces 4+ 4+ 4+ 4 = 16

Los términos de la multiplicación se llaman:

1.    FACTORES: ellos son los números que se multiplican.

 El PRIMER FACTOR, él es el que se va a multiplicar.

El SEGUNDO FACTOR que es el que indica el número de veces que se suma el primero o es el número por el que se va a multiplicar.

2.    PRODUCTO: es el resultado de la multiplicación

Ejemplos:

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA: Si cambiamos el orden los factores el producto es el mismo.

5 x 6=30         6 x 5 =30

PROPIEDAD ANULATIVA: Si multiplicamos un número por cero el resultado siempre es cero.

5 x 0 = 0        8 x 0 = 0

PROPIEDAD MODULATIVA: Todo número multiplicado por uno da el mismo número.

 5 x 1 = 5        9 x 1 =9

PROPIEDAD ASOCIATIVA: Podemos agrupar los factores de diferentes formas y se obtiene el mismo resultado

(5 x2) x 3        =          5 x (2 x 3)

    10 x 3          =          5 x 6

       30             =             30

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Al multiplicar un factor por una suma, se multiplica ese factor por cada uno de los números de la suma y se suman los resultados:

3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5)

                        12    +    15 

                                 27

                                             

              

      

   

                         

 LA DIVISIÓN

Es una operación en la cual se debe repartir una cantidad en partes iguales. Su símbolo es  dividido entre.

Los términos de la división son:

DIVIDENDO: Es la cantidad que se reparte.

DIVISOR: Indica el número de partes en que se debe repartir.

COCIENTE: Indica la cantidad que le toca a cada parte

RESIDUO O RESTO: Es lo que queda sin repartir.

DIVISIONES EXACTAS E INEXACTAS

De acuerdo al resultado que obtenemos en el residuo de una división, ellas pueden ser:

EXACTAS: cuando su residuo es cero, es decir que después de repartir en partes iguales no sobra nada.

INEXACTAS: cuando el residuo es diferente a cero, es decir que después de repartir en partes iguales sobran elementos o alguna cantidad.

 EJERCICIOS  PARA REFORZAR LOS TEMAS VISTOS EN CLASE